Vad är skillnaden mellan linjeintegration över en skalfunktion och vektorfunktion?


Svar 1:

Linjen integral i en skalfunktion ger området för en "gardin" som hänger ner från funktionen över banan. Linjens integral i en vektorfunktion kan tänkas på några sätt. Om exempelvis vektorfunktionen representerar en kraft, än linjen integrerad genom någon bana i det fältet ger det arbete som görs av fältet på en partikel som rör sig längs den banan. Om vektorfältet representerar ett elektriskt fält, än linjen integral ger förändringen i elektrisk potential längs den banan.


Svar 2:

Om B är en vektorfunktion, är det linjen integrerad från punkt P till punkt Q ges av

Integrerad från P till Q av B.dl.

Här är vägen längs vilken linjen integrerad är uppdelad i infinitesimala små linjeelement dl.

Här är B.dl punktprodukt av B med dl.

Liksom i definitionen av linjeintegrerad punktprodukt är det inte möjligt att definiera linjeintegral för skalfält.